1、商标是按照类别(以类似群划分保护范围)来保护的，即使两个商标类别相同，类似群不同或者不相似，那么这两个商标就都可以被授权;所以对方公司商标和你们的商标类别都不同，在商标上他们无法对你们的商标产生威胁。

当然也有例外情况，就是他们的商标是商标局公式的驰名商标或者著名商标，驰名商标或者著名商标是跨类保护的，但他们并没有说自己是，因此就不用过于担心了。

2、商标法规定有在先权利可以异议已经申请的商标，著作权(版权)是一种，但是著作权是登记制度，而且要求图形一致才有可能，名称也可以有著作权(有原创的名称才行的，否则不可能的)，但是一旦要求版权作为在先权利，就必须证明创作时间在你们商标“申请日”之前(注意，是申请递交那天，不是注册证下来那天)，所以他们的版权证下来也没用，因此他们才威胁你们说他们先注册了商标(证明创作时间)，又要申请版权;

一般遇到这种情况的时候，商标局甚至商标复审委员会都不一定能够完全采用商标注册和版权注册合一的情况，法院可能会认定，因为情况比较复杂所以这是需要根据实际证据来判定的;

而你说“我们的商标只是名称相同，图案不同”，这会严重阻碍版权作为在先权利来异议或者无效你们的商标，如果二者图案完全不同，他们根本就没机会赢。

3、2014年5月1日新商标法实施，商标侵权需要被侵权方证明自己的实际损失才能获赔，他们的商标根本不在这一类，如果在这一类有实际使用就不会用著作权来威胁你们，所以让他们去起诉吧，以现在的情况他们赢不了的。

在法律层面他们完全是在断章取义，但是实际情况如何还是需要具体分析的。

如果你们对现在你们的商标很重视，可以咨询专业的知识产权律师，请他们出具法律意见，费用几千元左右;如果不太重视，就不理睬他们，就让他们去折腾吧，又或者价格合适，你们把商标卖给他们也行。